已知椭圆E:x2a2+y2b2=1的离心率为32.其中一个焦点F(3.0)．(Ⅰ)求椭圆E的方程,(Ⅱ)若椭圆E与y轴的负半轴交于点P.l1.l2是过点P且相互垂直的两条直线.l1与以椭圆E的长轴为直——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆E：

=1（b＞a＞0）的离心率为

，其中一个焦点F（

，0）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l₁，l₂是过点P且相互垂直的两条直线，l₁与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l₂交椭圆E与另一点D，求△MND面积的最大值．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线

x+y+

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知圆M：x²+y²=

的切线l与椭圆相交于A、B两点，求证：以AB为直径的圆过原点．

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动圆E过点F（1，0），且与直线x=-1相切，圆心E的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点Q（4，2）的任意一条不过点P（4，4）的直线与曲线C交于A，B两点，直线AB与直线y=x+4交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，问是否存在实数λ，使得k₁+k₂=λk₃恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB=

，a=5c．
（1）求sinC的值；
（2）若△ABC的面积S=

sinAsinC，求b的值．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁D₁，过EH的平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G
（Ⅰ）证明：AD∥平面EFGH
（Ⅱ）设AB=2AA₁=2a，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机选取一点，记该点取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为p，当点E、F分别在棱A₁B₁，B₁B上运动且满足EF=a时，求p的最小值．

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设二次函数f（x）=-x²+2x．
（Ⅰ）求函数y=（

）^f（x）的最小值；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数m，n，当x∈[m，n]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[

，

]？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，请说明理由．

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已知f（x）=sin（2x+

）+

-m²
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）当x∈[-

，