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如图，多面体ABCDEFG中，四边形ABCD，CDEF都是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AG⊥平面ABCD，且AG=1．
（Ⅰ）若P是BC的中点，证明AP∥平面BFG；
（Ⅱ）求四面体ABEG的体积．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求三棱锥E-BCD的体积．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，O是AC的中点，A₁O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA₁=AC=BC．
（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）若AA₁=2，求三棱锥C-A₁AB的高的大小．

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如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口3

13

海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中tanα=

1

3

，tanβ=

3

2

．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东t（t＞7）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．
（1）求S关于t的函数关系式S（t）；
（2）应征调t为何值处的船只，补给最适宜．

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在△ABC中，CA=3CB，cosC=-

1

3

，以A，B为焦点的椭圆E经过点C．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）若AB=2

3

，过AB的中心点O作任意一条直线与椭圆E交于M、N两点，求

AM

•

AN

的最大值．