已知椭圆E的中心在坐标原点O.焦点在x轴上.离心率e=32且经过点M(2.1)．(Ⅰ)求椭圆E的方程,(Ⅱ) 设平行于OM的直线l交椭圆E于两个不同点A.B.直线MA与MB的斜率分别为k1.k2,①若——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=

且经过点M（2，1）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设平行于OM的直线l交椭圆E于两个不同点A、B，直线MA与MB的斜率分别为k₁、k₂；
①若直线l过椭圆的左顶点，求k₁、k₂的值；
②试猜测k₁、k₂的关系；并给出你的证明．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0），其焦点F到准线的距离为2．过焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求△ABO（O为原点）面积的最小值．

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已知sinα=

，sin（α+β）=

，α∈（0，

），α+β∈（

，π），求β的值．

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当c＜0时，若ac＞bc，则a＜b．请写出该命题：①逆命题、②否命题、③逆否命题，以及④命题的否定，并分别判断真假．

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已知等边三角形的边长为3，点D，E分别在边AB，AC上，且满足

，将△ADE沿DE折叠到△A₁DE的位置，使平面A₁DE⊥平面BCDE，连接A₁B，A₁C．
（1）证明：A₁D⊥平面BCDE；
（2）在线段BD上是否存在点M，使得CM∥平面A₁DE？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由．

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如图四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B=

．
（1）证明：平面A′BD∥平面B′CD′；
（2）求三棱锥C-ADD′的体积V_C-ADD′．

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已知点A（2，3），B（-2，-1），直线MN过原点，其中点M在第一象限，MN∥AB，且|MN|=2

，直线AM和直线BN的交点C在y轴上．
（Ⅰ）求直线MN的方程；
（Ⅱ）求点C的坐标．

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设命题p：指数函数y=（m²-5m+7）^x在R上单调递增；命题q：y=lg（x²+2mx+m）的定义域为R，若“p∨q”为真命题，若“p∧q”为假命题．求实数m的取值范围．

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如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2．
（Ⅰ）求证：EA⊥EC；
（Ⅱ）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，
①求证：EF∥AB；
②若EF=1，求多面体ABCDEF的体积V．

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已知等差数列{a_n}中，a₅=8，a₁₀=18，三点（a₁，0）、（a₂，2）、（a₃，0）在圆C上，
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：mx+ny+1=0被圆C所截得的弦长为2

，求m²+n²的最小值；
（Ⅲ）若一条动直线与圆C交于A、B两点，且总有|OA|•|OB|=8，（点O为坐标原点），试探究直线AB是否恒与一个定圆相切，并说明理由．

同步练习册答案