如图所示.已知A.B分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1.的右顶点和上顶点.|OA|=2.点M为线段AB中点.直线OM交椭圆于C.D两点.△ABC与△ABD的面积分别记为S1.S2．(1)当椭圆E的离——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图所示，已知A，B分别是椭圆E：

=1，（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，|OA|=2，点M为线段AB中点，直线OM交椭圆于C，D两点（其中O为坐标原点），△ABC与△ABD的面积分别记为S₁，S₂．
（1）当椭圆E的离心率e=

时，求椭圆E的方程；
（2）当椭圆E的离心率变变化时，

是否为定值？若是求出该定值，若不是说明理由．

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已知函数f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁≠x₂，证明：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜f′（

x1+x2

）．

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如图，三棱锥C-ABD中，AB=AD=BD=BC=CD=2，O为BD的中点，∠AOC=120°，P为AC上一点，Q为AO上一点，且

=2．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱锥P-ABD的体积．

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假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：
甲：10　9　10　10　11　11　9　11　10　10
乙：8　10　14　7　10　11　10　8　15　12
估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．

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科目： 来源： 题型：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（2a-c）cosB=bcosC
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=

，求a+c的最大值．

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的一个焦点恰与抛物线y²=4

x的焦点重合，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．圆C₂以坐标原点为圆心，C₁的长轴为直径（如图）．C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆C₂交于AB两点，D为椭圆上的点且满足

•

=0．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）求△ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

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（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）；
（2）化简：

1-2sin10°cos10°

sin170°-

1-sin2170°

．

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已知i是虚数单位，m∈R，z=m（m-1）+（m²+2m-3）i．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值；
（Ⅱ）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围；
（Ⅲ）当m=2时，z是关于x的方程x²+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．

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如图，在体积为

的正三棱锥A-BCD中，BD长为2

，E为棱BC的中点，求：
（1）异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）正三棱锥A-BCD的表面积．

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已知函数f（x）=ln（1+x）-

x+2

．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（Ⅲ）证明不等式

+…+

2n+1

＜ln

n+1

对任意n∈N^*成立．

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