已知圆C的方程为x2+y2+6x-8y=0.直线l:y=kx+2k+1．(Ⅰ)当k=2时.求圆C关于直线l对称的圆M的方程,(Ⅱ)求直线l被圆M截得的弦长的最大值和最小值.并求出相应的直线l的方程．——青夏教育精英家教网—

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已知圆C的方程为x²+y²+6x-8y=0，直线l：y=kx+2k+1．
（Ⅰ）当k=2时，求圆C关于直线l对称的圆M的方程；
（Ⅱ）求直线l被圆M截得的弦长的最大值和最小值，并求出相应的直线l的方程．

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设有两个命题，命题p：?x∈（1，

）使函数g（x）=log₂（ax²+2x-2）有意义；命题q：已知函数f（x）=mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减．若命题p或q为真，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=

1+x2

（Ⅰ）分别求f（2）+f（

），f（3）+f（

），f（4）+f（

）的值；
（Ⅱ）归纳猜想一般性结论，并给出证明；
（Ⅲ）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2014）+f（

）+f（

）+…+f（

2014

）+

f（2）+

f（3）+…+

20142

f（2014）．

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已知抛物线C₁：y²=8x与双曲线C₂：

=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F₂．点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（1）求双曲线交点F₂及另一交点F₁的坐标和点A的坐标；
（2）求双曲线C₂的方程；
（3）以F₁为圆心的圆M与直线y=

x相切，圆N：（x-2）²+y²=1，过点P（1，

）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l₁和l₂，设l₁被圆M截得的弦长为s，l₂被圆N截得的弦长为t，问：

是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？
（1）男生甲必须站在两端；
（2）两名女生乙和丙不相邻；
（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．

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如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A-B₁B-C为30°，
（Ⅰ）证明：面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C及求AB₁与平面AA₁C₁C所成角的正切值；
（Ⅱ）在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P-BB₁C为正三棱锥，并求此时

VP-AA1C1C

VP-BB1C1C

的值．

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若函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（2）=

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的取值范围．

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