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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    用分析法证明：
    		6
    +
    		7
    ＞2
    		2
    +
    		5
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知x，y，z∈R+，求证：
    （1）（x+y+z）3≥27xyz；  
    （2）(
    x
    y
    +
    y
    z
    +
    z
    x
    )(
    y
    x
    +
    z
    y
    +
    x
    z
    )≥9    ；  
    （3）（x+y+z）（x2+y2+z2）≥9xyz．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    判断命题“若a＞b＞c且a+b+c=0，则
    		b2-ac
    a
    ＜
    		3
    ”是真命题还是假命题，并证明你的结论．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=
    x3
    3
    +
    a
    2
    x2+bx+c(a，b，c∈    R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
    （1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
    （2）在（1）的条件下，记F(n)=
    1
    f′(n)+2
    ，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
    11
    18
    (n∈    N*）；
    （3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n0，使得|f′(n0)|≤
    1
    4
    ？说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设x，y，z∈R+，求证：
    2x2
    y+z
    +
    2y2
    z+x
    +
    2z2
    x+y
    ≥x+y+z    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知正数a，b，c满足a+b+c=1证明  a3+b3+c3≥
    a2+b2+c2
    3
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知：a，b，c，d∈R，求证：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知a＞0，
    1
    b
    -
    1
    a
    ＞1，求证：
    		1+a
    ＞
    1
    		1-b
    ．

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    科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

    已知函数
    （1）试判断f（x）的单调性，并说明理由；
    （2）若恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）求证：[（n+1）!]2＞（n+1）e n﹣2，（n∈N*）．

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