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20个劳力种50亩地,这些地可种蔬菜、棉花或水稻,如果种这些农作物每亩地所需劳力和预计产值如下表,问怎样安排才能使每亩都种上农作物,所有的劳力都有工作且农作物的预计总产值达最高?
作物每亩劳力每亩预计产值
蔬菜
1
2
0.6万元
棉花
1
3
0.5万元
水稻
1
4
0.3万元

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在极坐标系中,求曲线ρ=2cosθ关于直线θ=
π
4
(ρ∈R)对称的曲线的极坐标方程.

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已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x).

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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,且∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,E是线段AB的中点.
(1)证明:PC⊥CD;
(2)PA上是否存在点G,使得EG∥平面PCD;
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-C的余弦值.

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如图,△ACB与△ADB是有公共斜边AB的两个等腰直角三角形,平面ACB⊥平面ADB,求异面直线AC与BD所成的角.

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平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e=
1
2
,椭圆上的点到点Q(1,0)的距离的最大值为3.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)P、A、B为椭圆上的点,△AOB的面积为
3
,M为AB中点,判断|PQ|2+2|OM|2是否为定值,并求|OP|+|OQ|的最大值.

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甲、乙两台机床同时生产一种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别是:
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
(1)随机选择某一天进行检查,求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率;
(2)分别计算这两组数据的平均数与方差,并根据计算结果比较两台机床的性能.

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在平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ,直线l的参数方程为:
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
(t为参数),两曲线相交于M,N两点.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)若P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.

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设函数f(x)=ex-ax-2.
(Ⅰ)求函数f(x)=ex-ax-2的图象在点A(0,-1)处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.

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画出函数f(x)=|x+2|的图象.

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