已知A(x1.y1).B(x2.y2)是椭圆C:x2+2y2=4上两点.点M的坐标为(1.0)．对称时.求证:x1=x2=1,(Ⅱ)当直线AB经过点(0.3)时.求证:△MAB不可能为等边三角形．——青夏教育精英家教网—

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已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆C：x²+2y²=4上两点，点M的坐标为（1，0）．
（Ⅰ）当A，B关于点M（1，0）对称时，求证：x₁=x₂=1；
（Ⅱ）当直线AB经过点（0，3）时，求证：△MAB不可能为等边三角形．

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如图，已知椭圆C：

a2-1

=1的离心率为

，上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线y=-3分别相交于点M、N，设直线AP、BP的斜率分别为k₁、k₂．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）求直线MN长度的最小值．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，且过点（0，-1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足

（其中O为坐标原点），求整数t的最大值．

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求函数y=log_（x+1）（16-4^x）的定义域．

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在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁
与B₁D₁交点，已知AA₁=AB=1，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥平面B₁BDD₁；
（Ⅱ）求证：AO∥平面BC₁D；
（Ⅲ）设点M在△BC₁D内（含边界），且OM⊥B₁D₁，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．

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已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）满足：
①对任意的m₁，m₂，m₁≠m₂，当f（m₁）=f（m₂）时，有m₁+m₂＜0成立；
②对?x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）-f（x₂）≤e-1恒成立．求实数a的取值范围．

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化简：

sin240°

cos240°

．

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