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如图，矩形ABCD中，|AB|=2

2

，|BC|=2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知

OR

=λ

OF

，

CR′

=λ

CF

，其中0＜λ＜1．
（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：

x2

2

+y²=1上；
（Ⅱ）若点N是直线l：y=x+2上且不在坐标轴上的任意一点，F₁、F₂分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF₁和NF₂与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率k_OP、k_OQ、k_OS、k_OT满足k_OP+k_OQ+k_OS+k_OT=0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，MC=2PM．
（Ⅰ）求证：PA∥平面MQB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小．

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如图，三棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是AC与BD的交点O，AB=2，∠PAC=60°．
（Ⅰ）求侧面PBC与底面ABCD所成的锐二面角的正切值；
（Ⅱ）在线段PB上是否存在一点E，使得AE⊥PC，若存在，试确定点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，E，F分别是PB，PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：AE⊥PC．