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已知等差数列{an}(n∈N+)}满足a1=2,a3=6
(1)求该数列的公差d和通项公式an
(2)设Sn为数列{an}的前n项和,若Sn≥2n+12,求n的取值范围.

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已知正数x,y满足x2-y2=2xy,求
x-y
x+y
的值.

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已知
a
+
1
a
=3,求a+
1
a
,a2+a-2

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,CD=2,E为PC的中点.
(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值.

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已知函数f(x)=2
x
+
5-x

(Ⅰ)求证:f(x)≤5,并说明等号成立的条件;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤|m-2|恒成立,求实数m的取值范围.

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(1)求证:函数f(x)=2x+2-x在[0,+∞)上是单调递增函数;
(2)求函数f(x)=2x+2-x(x∈R)的值域;
(3)设函数h(x)=4x+4-x+a(2x+2-x)(a∈R),求h(x)的最小值φ(a).

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在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).设曲线C上任意一点P(x,y)满足|PA|=λ|PB|(λ>0且λ≠1).
(1)求曲线C的方程,并指出此曲线的形状;
(2)对λ的两个不同取值λ1,λ2,记对应的曲线为C1,C2
(i)若曲线C1,C2关于某直线对称,求λ1,λ2的积;
(ii)若λ2>λ1>1,判断两曲线的位置关系,并说明理由.

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已知在平面直角坐标xOy中,直线l经过点P(0,1),倾斜角为
π
6
;在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ2-4ρsinθ=1.
(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求弦AB的长.

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若ax2-(a-6)x+2<0无解,求a的取值范围.

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已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
,焦距为2,求实数a的值.

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同步练习册答案