科目： 来源：同步题 题型：证明题

数列{a_n}的通项a_n=，用二项式定理证明：a_n<。

科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

已知函数的图象为曲线C，函数的图象为直线l．
（Ⅰ） 设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明：
（Ⅱ） 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁≠x₂，求证：（x₁+x₂）g（x₁+x₂）＞2．

科目： 来源：专项题 题型：证明题

已知：|a|＜c，|b|＜c，求证：。

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

设函数，（a∈R）．
（1）若a=1，证明：当x＞﹣1时，f（x）≥0；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N且n＞1求证：．

科目： 来源：湖北省同步题 题型：解答题

设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N*）．
（Ⅰ）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a_k≤．

科目： 来源：陕西省月考题 题型：证明题

用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：．

科目： 来源：陕西省期末题 题型：解答题

已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：．

科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：
．

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：证明题

已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：．

科目： 来源：四川省期末题 题型：解答题

设函数f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=ax²+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（3）斜率为k的直线与曲线y=f'（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：．