点M与定点F(2.0)的距离和它到直线x=8的距离之比是1:2．(1)求点M的轨迹方程,(2)设点M的轨迹与x轴相交于A1.A2两点.P是直线x=8上的动点.求∠A1PA2的最大值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

点M与定点F（2，0）的距离和它到直线x=8的距离之比是1：2．
（1）求点M的轨迹方程（写成标准方程形式）；
（2）设点M的轨迹与x轴相交于A₁、A₂两点，P是直线x=8上的动点，求∠A₁PA₂的最大值．

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曲线x²+y²=2与曲线y=x²所围成的区域的面积是多少？

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如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E：

=1（a＞b＞0），其中b=

a，过椭圆E内一点P（1，1）的两条直线分别与椭圆交于点A，C和B，D，且满足

=λ

，

=λ

，其中λ为正常数．当点C恰为椭圆的右顶点时，对应的λ=

．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）求a与b的值；
（3）当λ变化时，k_AB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

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已知函数f（x）=（ax+1）e^x
（Ⅰ）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[-2，0]的最小值；
（Ⅲ）设n∈N，a=0，F（x）=f（x）-x，求证：

(n+1)(n+2)

＜

en+1

e-1

．

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科目： 来源： 题型：

设x＞1，求函数y=

(x-1)5

(10x-6)9

的最大值．

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已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中0＜a＜b．
（1）设函数y=f（x）在点A（s，f（s）），B（t，f（t））处取得极值，且s＜t．求证：
①0＜s＜a＜t＜b；
②线段AB的中点C在曲线y=f（x）上；
（2）若a+b＜2

，问：过原点且与曲线y=f（x）相切的两条直线是否垂直，并说明理由．

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某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小．

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解关于x的不等式：x³-2x²-5x+6＜0．

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已知直线l的参数方程为

x=-10+t

y=t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．

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已知定义在区间[-1，1]上的函数f（x）=

2x+b

x2+1

为奇函数．
（1）求实数b的值．
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并证明你的结论．

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