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先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6),抛掷第一枚骰子得到的点数记为x,抛掷第二枚骰子得到的点数记为y,构成点P的坐标为(x,y).
(1)求点P落在直线y=x上的概率;
(2)求点P落在圆x2+y2=25外的概率.

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已知函数f(x)=lnx.
(Ⅰ)若直线y=x+m与函数f(x)的图象相切,求实数m的值;
(Ⅱ)证明曲线y=f(x)与曲线y=x-
1
x
有唯一公共点;
(Ⅲ)设0<a<b,比较
f(b)-f(a)
b-a
2
a+b
的大小,并说明理由.

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已知⊙P经过A(3,-2)、B(2,1)两点,圆心P在直线x-2y-3=0上.
(1)求⊙P的方程;
(2)设点Q(a,b)是⊙P外一点,以PQ为直径的圆与⊙P相交于C、D两点,若QC=QD=2,且C、D所在的直线方程为y=
2
3
,求a、b的值.

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已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinx•cosx.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将函数f(x)的图象按向量
a
=(m,0)平移后得到g(x)的图象,求使函数g(x)为偶函数的m的最小正值.

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已知函数f(x)=
cos4x-1
2cos(
π
2
+2x)
+cos2x-sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)在所给坐标系中画出函数在区间[
π
3
3
]的图象(用五点法作图).

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在(
x
2
-
1
x
6的展开式中,求:
(1)第5项的系数;  
(2)常数项.

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已知函数f(x)=xm-
1
x
(m∈R)经过点(3,
8
3
).
(1)求实数m及f(x)的定义域;
(2)判断f(x)在[1,+∞)的单调性.

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已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|
(1)解不等式f(x)≤4;
(2)对任意x∈R都有f(x)-a≥0恒成立,求实数a的取值范围.

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对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图:
分组 频数 频率/组距15252010030次数a
频率
[10,15) 10 0.25
[15,20) 24 n
[20,25) m P
[25,30) 2 0.05
合计 M 1
(1)求出表中M,P及图中a的值;
(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数.

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已知
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x+m),f(x)=
a
b

(1)求函数在[0,π]上的单调增区间;
(2)当x∈[0,
π
6
]时,f(x)的最大值为4,求实数m的值.(提示:
a
b
=x1x2+y1y2

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