科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁=a，a_n+1=1+，不难发现，当a取不同的值时，可以得到不同的数列，例如，当a=1时，得到无穷数列：1，2，，，…；当a=-时，得到有穷数列：-，-1，0。
（1）当a为何值时，a₄=0；
（2）设数列{b_n}满足：b₁=-1，b_n+1=（n∈N*）求证：a取数列{b_n}中的任何一个数，都可得到一个有穷数列{a_n}；
（3）若对任意n∈N*且n≥5，都有＜a_n＜2成立，试求a 的取值范围。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

已知a>b>c，且a+b+c=0，求证：。

科目： 来源：浙江省期末题 题型：解答题

对于命题P：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b恒成立，
（1）试猜想常数M的值，并予以证明；
（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式
对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）。

科目： 来源：江西省高考真题 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁=，且a_n=（n≥2，n∈N*）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a₁·a₂·…a_n＜2·n！

科目： 来源：0101 月考题 题型：证明题

用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

已知a，b是正实数，求证：。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

设x，y∈R*且x+y=1，求证：。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

科目： 来源：同步题 题型：证明题

求证：。

科目： 来源：同步题 题型：证明题