某小组有4名男生，3名女生．
（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？
（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？

求圆心在C（2，-1），且截直线y=x-1所得的弦长为2

2

的圆的方程．

已知数列{a_n}满足a_n+S_n-1=0，其中S_n为{a_n}的前n项和，又b_n+5log₂（1-S_n）=t，t∈N^*，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．                                                       
（1）若{c_n}是递减数列，求t的最小值；                                                 
（2）在（1）的条件下，当t取最小值时，求数列{c_n}的前n项和T_n；                       
（3）是否存在正整数k，使c_k，c_k+1，c_k+2这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，求出k，t的值，若不存在，请说明理由．

求函数y=log₂[ax²-（a+1）x+1]的单调递减区间．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（0＜ω＜3，0＜φ＜

π

2

，A＞0）的图象经过点P（0，2

3

），当x=-

5π

12

时，f（x）取得最小值-4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）f（x）的图象经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到y=4sinx的图象？

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别在BB₁，DD₁上，且AM⊥A₁B，AN⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AMN；
（2）当AB=2，AD=2，A₁A=3时，问在线段AA₁上是否存在一点P使得C₁P∥平面AMN，若存在，试确定P的位置．

已知函数f(x)=ln(x+

3

2

)+

2

x

，g（x）=

1

x2-1

+a；
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程g（x）=ln（x²+1）有4个不同的实根，求a的范围？
（3）是否存在正数b，使得关于x的方程f（x）=blnx有两个不相等的实根？如果存在，求b满足的条件，如果不存在，说明理由．

求过点M（2，2）且与两点A（2，3）、B（6，-9）等距离的直线l的方程．

数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

n2an+an2

an2+2an-n

+1，n∈N^*．
（Ⅰ）写出a₂，a₃，a₄，猜想通项公式a_n，用数学归纳法证明你的猜想；
（Ⅱ）求证：

a 1a2

+

a2a3

+…+

ana n+1

＜

1

2

（a_n+1）²，n∈N^*．

对任意函数f（x），其定义域为D，可按如图所示，构造一个数列发生器，要求输入初始数据x₀∈D，现定义f（x）=

4x-2

x+1

，解答以下问题：
（1）若输入x₀=

49

65

，则由数列发生器产生数列{x_n}，写出{x_n}的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x₀的值．