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如图，海中有一小岛P，周围4海里内有暗礁．海轮由西向东航行，在A处望见岛P在北偏东75°．航行10海里到达B处，望见岛P在北偏东60°．如果海轮继续由西向东航行，有没有触礁的危险？

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某海域设立东西方向两个观测点A、B，相距

20 3

3

海里．现接到一艘渔船发出的求救讯号，测出该船位于点A北偏东30°，点B北偏西60°的C点．立刻通知位于B观测点南偏西60°且与B点相距16海里的D处的救援船前去营救，若救援船以28海里/小时的航速前往，问需要多长时间到达C处？

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为了解某地区用电高峰期居民的用电量，抽取一个容量为200的样本，记录某天各户居民的用电量（单位：度），制成频率分布直方图，如图．
（1）求样本数据落在区间[10，12]内的频数；
（2）若打算从[4，6）和[6，8）这两组中按分层抽样抽取4户居民作进一步了解，问各组分别抽取多少人？
（3）在（2）的基础上，为答谢上述4户居民的参与配合，从中再随机选取2户居民发放奖品，求这2户居民来不同组的概率是多少？

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如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD．
求证：CD为圆O的切线．

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如图，曲线Γ：x²+y²=1（x≥0，y≥0）与x轴交于点A，点P在曲线Γ上，∠AOP=α．
（Ⅰ）若点P的坐标是（

3

5

，

4

5

），求2cos

α

2

（cos

α

2

+sin

α

2

）的值；
（Ⅱ）求函数f（α）=sin（α-

π

6

）+

3

cos（α-

π

6

）的值域．