已知函数f（x）=sin2x-2a（sinx+cosx）+a²，
（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）的最小值为g（a），无论a为何值g（a）≥m恒成立，求m的取值范围．

我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=bx+a．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考数据：

4

i=1

x_i²=11²+13²+12²+8²=498；

4

i=1

x_iy_i11×25+13×29+12×26+8×16=1092．

已知B，C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．

如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得AC=

6

，O为BD的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD
（Ⅱ）求三棱锥A-BCD的体积；
（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值．

（1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）≥9
（2）已知x＞0，y＞0，证明不等式：（x²+y²） 

1

2

＞（x³+y³） 

1

3

．

在极坐标系中，动点P（ρ，θ）运动时，ρ与sin2(

θ

2

+

π

4

)成反比，动点P的轨迹经过点（2，0）
（I）求动点P的轨迹其极坐标方程．
（II）以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将（I）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线．

解关于x的不等式
（1）

3x-5

x2+2x-3

≤2；                  
（2）x²-ax-2a²＜0．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

计算：
（1）（x²-

2

x+

1

3

）²
（2）（x²+3x^m）（9x^2m-3x^m+2+x⁴）
（3）（a+b）[（a-b）²+ab]-（a-b）[（a+b）²-ab]．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=4，DE=2AB=3，且F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）在线段CE上是否存在点H，使DH⊥平面BCE？若存在，求出

CH

HE

的值，若不存在，请说明理由．