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如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，△ABC为等边三角形． O为AB的中点，OF⊥EC．
（Ⅰ）求证：OE⊥FC；
（Ⅱ）若FC与平面ABC所成的角为30°求二面角F-CE-B的余弦值．

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学校组织学生参加模块测试，测试后随机抽查部分学生的成绩，成绩的频率分布直方图如图5，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，低于60分的人数是6人
（1）被抽查的学生有多少人？
（2）从被抽查低于60分的6人中随机选取2人，求这2人在同一分数组的概率．

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如图，已知Rt△ABC在平面α内，D是斜边AB的中点，DE⊥α，且DE=12cm，AC=8cm，BC=6cm，求EA、EB、EC的长．

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（理科）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=

π

2

，D，E分别是AB，BB₁的中点，且AC=BC=AA₁=2．
（1）求直线BC₁与A₁D所成角的大小；
（2）求直线A₁E与平面A₁CD所成角的正弦值．

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如图，底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE：ED=2：1，问：在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若AB=1，AD=3，CD=

2

，∠CDA=45°，若四棱锥P-ABCD的体积为

5

2

时，求直线PD与底面ABCD所成的角．

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有一个正三棱柱锤A-BCD零件，P是侧面ACD上一点，在面ACD上过点P画一条与棱AB垂直的线段，怎样画法？并说明理由．