设数列{bn}的前n项和为Tn.已知bn=122n-1.求证:Tn＜78．——青夏教育精英家教网—

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设数列{b_n}的前n项和为T_n，已知b_n=

22n-1

，求证：T_n＜

．

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已知两个非零向量

=（

sinωx，cosωx），

=（cosωx，cosωx），ω＞0．
（Ⅰ）当ω=2，x∈（0，π）时，向量

与

共线，求x的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=

•

的图象与直线y=

的任意两个相交邻点间的距离都是

，当f（

）=

，α∈（0，π）时，求cos2α的值．

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设函数f（x）=

x³+ax²-3a²x+2a-1（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数g（x）=x²+4x+9a³+7，且对任意实数x₁，x₂∈（-∞，a），不等式f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求a的取值范围．

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数列{a_n}中，已知an=

2n+1

，S_n是数列{a_n}的前n项和，求证：S_n＜2．

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设g（x）=

，f（x）=kx²，其中k为常数．
（1）求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；
（2）如果函数f（x）的图象也经过点（4，2），求f（x）与（1）中的切线的交点．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（Ⅰ）证明：直线B₁D₁∥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与B₁D₁所成的角；
（Ⅲ）若正方体的棱长为1，求三棱锥D-BB₁C的体积．

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某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，游客可以乘长为3km的索道AC上山，也可以沿山路BC上山，山路BC中间有一个距离山脚B为1km的休息点D．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1.2km，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰（即从B点出发到达C点）