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某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=
76000v
v2+18v+20l
.如果l=5,则最大车流量为多少?(单位:辆/小时)

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已知数列{an}的通项公式为an=n+2,若将数列{an}的项重新组合,得到新数列{bn},具体方法如下:b1=a1,b2=a2+a3,b3=a4+a5+a6+a7,b4=a8+a9+a10+…a15,…,依此类推,第n项bn由相应的{an}中2n-1项的和组成.
(1)求数列{bn-
1
4
•2n}的前n项和Tn
(2)设数列{cn}的通项公式cn=
bn-3×2n-2  +24
2n-3
,求数列{cn}的最小项.

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某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取12名进行体质健康测
试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如下:根据学生体质健康标准,成绩不低于76的为优良.
成绩
52
65
728
8666778
908
(Ⅰ)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选3人进行体质健康测试,求至多有1人成绩是“优良”的概率;
(Ⅱ)从抽取的12人中随机选取3人,记ξ表示成绩“优良”的学生人数,求ξ的分布列及期望.

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若直线l:y=x与圆心在第二象限的⊙C相切于原点,且⊙C的半径为2
2

(1)求⊙C的方程;
(2)试问⊙C上是否存在异于原点的点Q,使得点Q到点F(4,0)的距离为4,若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

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已知x,y,z满足x-1=
y+1
2
=
z-2
3
,试求当x,y,z分别为何值时,x2+y2+z2有最小值,最小值为多少.

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如图,已知△ABC在平面α内的射影为△ABC′,若∠ABC′=θ,BC′=a,且平面ABC与平面α所成的角为λ,求点C到平面α的距离.

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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列.
(1)证明数列{an-2}为等比数列;
(2)证明Sn<2(n+1).

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一条笔直的公路上有n个房间,每个房间里有一个人,试问在公路的哪一点会面,每个人由各自居住的地方到会面点的距离之和最小?

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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,PA=PD; 
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,PA=AB=2,点M满足
PC
=3
PM
,求四棱锥M-BCDQ的体积.

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已知F1、F2是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点,P是椭圆上一点.
(1)写出椭圆的焦点坐标,顶点坐标,长轴长,短轴长和离心率;
(2)求△PF1F2的周长;
(3)若∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积;
(4)若PF1⊥PF2,求点P的坐标.

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