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    科目： 来源： 题型：

    已知动点M到定点（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
    （Ⅰ）求点M的轨迹曲线C的方程；
    （Ⅱ）大家知道，过圆上任意一点P，任意作两条相互垂直的弦PA，PB，则弦AB必过圆心（定点），受此启发，过曲线C上一点P，任意作两条相互垂直的弦PA，PB．
    （ⅰ）若点P恰好是曲线C的顶点，则弦AB是否经过一个定点？若经过定点（设为Q），请求出Q点的坐标，否则说明理由；
    （ⅱ）试探究：若改变曲线C的开口，且点P不是曲线C的顶点，（ⅰ）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出一个使（ⅰ）中的结论成立的命题，并加以证明，否则说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
    （1）求f（5）的值；
    （2）利用合情推理归纳出f（n+1）与f（n）的关系，并求f（n）的表达式；
    （3）求证：
    1
    f(1)
    +
    1
    f(2)+3
    +
    1
    f(3)+5
    +…+
    1
    f(n)+2n-1
    ＜
    3n-1
    2n
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：EF⊥CD；
    （3）若PA=AD，求二面角P-DC-A的平面角的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、P为棱CC1、BB1的中点，O为△ABC重心，求证：OP∥平面AB1D．

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    科目： 来源： 题型：

    设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数f（x）=
    2x
    2x+
    		2
    图象上的两点，记点P（
    1
    2
    ，y0），且满足
    OP
    =
    1
    2
    （
    OP1
    +
    OP2
    ）．
    （1）求y0；
    （2）若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n
    n
    ），其中n∈N*，求Sn；
    （3）若
    n
    Sn+
    		2
    ＜a（Sn+1+
    		2
    ）对一切正整数n都成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    如图：已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
    1
    2
    AB=2，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
    （1）求面MNC与面NCB所成的锐二面角的余弦值．
    （2）在线段PA（包括端点）上是否存在一点Q，使SQ⊥平面MNC？若存在，确定Q的位置；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    用二项式定理证明：
    （1）2n+2•3n+5n-4（n∈N*）能被25整除；
    （2）（
    2
    3
    ）n-1＜
    2
    n+1
    （n∈N*，且n≥3）．

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    科目： 来源： 题型：

    设m，n都是不等于1的正数，并且logm3＞logn3，试比较m，n的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-
    1
    ax
    ，且atf（2t）+mf（t）≥0，求m的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆E1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）椭圆E2的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其长轴长和短轴长分别是椭圆E1长轴长和短轴长的
    		λ
    倍（λ＞0，λ≠1）．
    （Ⅰ）求椭圆E2的方程；并证明椭圆E1，E2的离心率相同；
    （Ⅱ）当λ=2时，设M，N是椭圆E1上的两个点，OM，ON的斜率分别是kOM，kON，且kOM•kON=-
    b2
    a2
    （O是坐标原点），若OMPN是平行四边形，证明：点P在椭圆E2上．

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