如图所示.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中.P.Q.R分别为A1A.AB.AD的中点.求证:平面PQR∥平面CB1D1．——青夏教育精英家教网—

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如图所示，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别为A₁A、AB、AD的中点，求证：平面PQR∥平面CB₁D₁．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2．
（1）求证：A₁C₁∥面ABCD；
（2）求AC₁与底面ABCD所成角的正切值．

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某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）．
（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；
（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

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已知函数f（x）=|x²-4x-5|，若在区间（-1，5）上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）的上方，求k的取值范围．

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已知函数f（x）=

2x+3

，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（

）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，求T_n．

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在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“折线路径”，所有“折线路径”中长度最小的称为M到N的“折线距离”．如图所示的路径MD₁D₂D₃N与路径MEN都是M到N的“折线路径”．某地有三个居民区分别位于平面xOy内三点A（-8，1），B（5，2），C（1，14），现计划在这个平面上某一点P（x，y）处修建一个超市．
（1）请写出点P到居民区A的“折线距离”d的表达式（用x，y表示，不要求证明）；
（2）为了方便居民，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“折线距离”之和最小．

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以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知点N的极坐标为（2，

），m是曲线C：ρ²cos2θ+1=0上任意一点，点P满足