在数列{an}中.a1=2.点P(an.an+1)在函数y=2x+1的图象上． (1)求证:数列{an+1}是等比数列,(2)求数列{an}的通项公式,(3)若bn=nan.求数列{bn}的前n项和S——青夏教育精英家教网—

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在数列{a_n}中，a₁=2，点P（a_n，a_n+1）在函数y=2x+1的图象上．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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解关于x的不等式

x2+3

x-a

＜x．

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已知（x+

）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数列，设（x+

）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ；求：
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₀-a₁+a₂+…+（-1）ⁿa_n的值．

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已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，且PD=2，O为底面对角线的交点，E、F分别为棱PB，PC的中点
（1）求证：EO∥平面PDC；
（2）求证：DF⊥平面PBC；
（3）求点C到平面PAB的距离．

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求数列1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，…的前n项和S_n．

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一个圆柱形容器的底部直径是8cm，高是10cm，现以每秒4cm³/s的速度向容器内注入某种溶液．
（1）求容器内溶液的高度h（单位：cm）关于注入溶液的时间t（单位：s）的函数关系；
（2）求此函数的定义域和值域．

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已知△ABC中有A=60°，AB=2，BC=

，试求角C大小及边AC的长．

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已知函数f（x）=sin

cos

+1
（1）求f（x）的最小正周期和递减区间；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

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已知函数g（x）=

lnx

，f（x）=g（x）-ax．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅲ）若?x₁∈[e，e²]，?x₂∈[e，e²]，使g（x₁）≤f′（x₂）+2a成立，求实数a的取值范围．

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已知x，y之间的一组样本数据如下表：

观察散点图发现：这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx²+a附近．
（1）求y与x的非线性回归方程
（2）求残差平方和及相关指数R²．

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