已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=18，a₄=2．（ n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最大值及此时n的值．

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a₄₀的值．

已知函数f（x）=lg

1-x

1+x

．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性和单调性并证明之．

计算：

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

9×11

．

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆0上异于A，B的点，
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q，M分别为PA，AC的中点，问：对于线段OM上的任一点G，是否都有QG∥平面PBC？并说明理由．

已知复数z=

2-i

1-i

，其中i是虚数单位，则|z|=．

已知函数f（x）=a^x-xlna，其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a＞1，求函数f（x）在〔-1，1〕上的最小值．

哈六中高三一班开展综合实践活动，某小组出于为同学服务的目的在班级开设了小卖部，该小组同学每天以3元/块的价格购进鲜奶蛋糕，然后以4元/块的价格出售；如果当天卖不完，剩下的蛋糕放学后由同学轮流免费带走，所得利润作为班费．
（1）若该小组一天购进15块鲜奶蛋糕，求当天利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：块，n∈N）的函数解析式．
（2）该小组同学记录了50天鲜奶蛋糕的日需求量（单位：块），整理后得下表：

日需求量n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
频数	7	3	8	7	5	3	4	5	3	5
当天利润

①补全上表；
②假设该小卖部在这50天中每天购进15块鲜奶蛋糕，求这50天的平均日利润（单位：元）．
③若该小组一天购进15块鲜奶蛋糕，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于15元的概率．

已知下列不等式①x²-4x+3＜0；②x²-6x+8＜0；③x²-9x+a＜0，要使①②同时成立的x也满足③，求a的范围．

已知S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且S_n=

1

4

a_n²+

1

2

a_n-

3

4

（1）求数列{a_n}的通项公式；     
（2）若a_n=2ⁿb_n，求数列{b_n}的前n项和．