已知角α的终边过点P．(Ⅰ)求tanαsin-cos(π2+α)的值,(Ⅱ)若β为第三象限角.且tanβ=43.求cos的值．——青夏教育精英家教网—

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已知角α的终边过点P（-4，3）．
（Ⅰ）求

tanα

sin(π-α)-cos(

+α)

的值；
（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=

，求cos（α-β）的值．

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已知数列{a_n}，前n项和S_n，且方程x²-a_nx-a_n=0有一根为S_n-1（n=1，2，3…）
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）猜想数列{S_n}的通项公式，并给出严格证明；
（Ⅲ）设数列{na_n}的前n项和T_n，试比较

与S_n的大小．

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（1）计算（

1+i

）²+

3+4i

；
（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i

=3+i求复数z．

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若（

+2x）ⁿ展开式中前三项的二项式系数之和为79，求展开式中系数最大的项．

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已知直线L：mx-y-2=0与圆C：（x+1）²+（y-2）²=1，
（1）若直线L与圆C相切，求m的值．
（2）若m=-2，求圆C截直线L所得的弦长．

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随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到2×2列联表如下：

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
合计	200

（1）补全2×2列联表；
（2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关．

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已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁=1，a_n+1=

an+2

（n∈N₊），b_n=

+1．
（1）求证：{b_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{（2n-1）b_n}的前n项和S_n．

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设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax²+bx+1=0的实根的个数（相等的两根算一个根）．
（1）求方程ax²+bx+1=0无实根的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布列．

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设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

a+c

=cosA+cosC．
（1）证明：A，B，C成等差数列；
（2）求y=cos²

+cos²

的取值范围．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=

，a=2，b=3，求△ABC的周长及其外接圆的面积．

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