如图.长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=AD=2.AA1=4.点E在CC1上.且C1E=3EC．(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BDE,(Ⅱ)求直线A1D与平面BDE所成的角的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，点E在CC₁上，且C₁E=3EC．
（Ⅰ）证明：A₁C⊥平面BDE；
（Ⅱ）求直线A₁D与平面BDE所成的角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：

已知等差数列{a_n}满足a₄=5，a₂+a₈=14，数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=2 an+3•b_n．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{

log2bn+1

}的前n项和；
（3）若c_n=a_n•（

） an+1，求数列{c_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

sinx

2+cosx

．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤a在[0，2π]有解，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足条件S₈=36，a₃=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

an+1

+…+

a2n

，若对任意正整数n∈N^*，log₂（

x²+x）-b_n＞0恒成立，求x的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

1-x

+lnx（a＞0）
（1）若a=1，求f（x）的单调区间
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

求数列{n×

}前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：

利用函数的单调性比较大小：
（1）sin508°与sin144°；
（2）cos760°与cos（-770°）
（3）tan（-

）与tan（-

3π

）．

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科目： 来源： 题型：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=2，S₁₅=105．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设b_n=3 an+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：

已知f（x）=ax-

-a+1，
（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集．

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科目： 来源： 题型：

若函数f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）为f（x）的导函数），则称这类函数为A类函数．
（1）若函数g（x）=x²-1，试判断g（x）是否为A类函数；
（2）若函数h（x）=ax-3-lnx-

1-a

是A类函数，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）是A类函数，当x₁＞0，x₂＞0时，证明f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁）+f（x₂）．

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