已知f（x）=ax³+bx，且f（1）=3，f（2）=12，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（0），f（3）的值；
（3）判断函数f（x）的奇偶性，并证明结论．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱C₁C垂直于底面ABCD，且C₁C=2，点P是侧棱C₁C的中点．
（1）求证：AC₁∥平面PBD；
（2）求证：A₁P⊥平面PBD；
（3）求三棱锥A₁-BDC₁的体积V．

一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如下（单位：cm）：
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并估计长度在5.75～6.05cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．

分别求圆x²+y²=1过下列点的切线方程：
（1）（-1，0）；
（2）（-1，2）．

圆O₁，圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，
（1）把圆O₁，圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O₁，圆O₂交点的直线的极坐标方程．

已知数列{a_n}中，a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

a_n+1（n∈N⁺），令b_n=a_n-2
（1）求证：{b_n}是等比数列，并求b_n．
（2）求通项a_n，并求{a_n}前n项和S_n．

求证：sin⁴α+cos⁴α=1-2sin²αcos²α

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等．
（1）求曲线C的方程； 
（2）是否存在正数m，使得过点M（m，0）且斜率k=1的直线与曲线C有两个交点A、B，且满足

FA

•

FB

＜0？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

m为何值时，方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．

已知线段PQ的端点Q的坐标是（4，3），端点P在圆x²+y²+2x-3=0上运动，求线段PQ的中点M的轨迹方程．