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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3
    		2
    ，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，D为线段CE上任意一点，且AE=2
    		2
    ，BF=
    		2
    ．
    （I） 求证：C1E⊥FD；
    （Ⅱ） 若D为线段CE的中点，求二面角C1-FD-E的余弦值的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，求证：
    a
    ⊥
    b
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=log2
    1-x
    1+x
    ．①讨论该函数的奇偶性．②判断函数的单调性并加以证明．

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    科目： 来源： 题型：

    三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是A1B1，AC1的中点．
    （1）求证：MN∥平面BCC1B1；
    （2）求证：平面MAC1⊥平面ABC1．

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    科目： 来源： 题型：

    定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即e=
    c
    a
    ，叫做椭圆的离心率．若两个椭圆的离心率e相同，称这两个椭圆相似．
    （1）判断椭圆C1：
    x2
    100
    +
    y2
    25
    =1与椭圆C2：
    x2
    4
    +y2=1是否相似？并说明理由；
    （2）若椭圆Γ1：
    x2
    a2
    +
    y2
    4
    =1（a＞2）与椭圆Γ2：
    x2
    8
    +
    y2
    16
    =1相似，求a的值；
    （3）设动直线l：y=kx+6与（2）中的椭圆Γ1交于M、N两点，试探究：在椭圆Γ1上是否存在异于M、N的定点Q，使得直线QM、QN的斜率之积为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设{an}是等差数列，其前n项和是Sn，a3=6，S3=12．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在过点B（0，-4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足
    OM
    •
    ON
    =
    16
    7
    （其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    3名教师与4名学生排成一横排照相，求
    （1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？
    （2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？
    （3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-x2-3ax+b．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：

    已知a+b+c=1，
    （1）求S=2a2+3b2+c2的最小值及取最小值时a，b，c的值．
    （2）若2a2+3b2+c2=1，求c的取值范围．

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