如图.在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.PA=AB=1.点E在PD上.且PE:ED=2:1．(1)求二面角D-AC-E的余弦值,(2)在棱PC上是否存在一点F.使得BF∥平面A——青夏教育精英家教网—

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如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求二面角D-AC-E的余弦值；
（2）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面ACE．

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如图，在△ABC中，AB=4，AC=1，∠BAC=60°．
（1）求BC的长和sin∠ACB的值；
（2）延长AB到M，延长AC到N，连结MN，若四边形BMNC的面积为3

，求

•

的最大值．

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已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，且PA=AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：面PEC⊥面PCD．

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如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC．求证：
（Ⅰ） PC∥平面BED；
（Ⅱ）△PBC是直角三角形．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．

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已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=4，
（1）若sinB=

，求sinA的值；
（2）若cosC=

，求c边的长与△ABC的面积．

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已知函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若不等式m²-m＜f（x），?x∈R都成立，求实数m的取值范围．

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如图所示，在长方形ABCD中，AB=2BC，E为CD的中点．将△AED沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，连接DB、DC、EB．
（1）求证：CE∥平面ABD；
（2）求证：平面ABD⊥平面BDE．

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某人计划间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0＜p＜1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．
（1）若n=1，求Dξ的最大值；
（2）已知Eξ=3，标准差σξ=

，求n，p的值并写出ξ的分布列．

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多面体ABCDEF中，M、N分别为EC、AB的中点，底面ABCD为菱形，且∠BAD=
60°，ED⊥平面ABCD，ED∥BF，且ED=AD=2BF=2．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-EF-C的余弦值．

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