已知an=4n+15n-1(n∈N*)．(1)计算a1.a2.a3,猜想是否存在最大的正整数m.使得an能被m整除,(2)运用数学归纳法证明(1)中猜想的结论．——青夏教育精英家教网—

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已知a_n=4ⁿ+15n-1（n∈N^*）．
（1）计算a₁，a₂，a₃；猜想是否存在最大的正整数m，使得a_n能被m整除；
（2）运用数学归纳法证明（1）中猜想的结论．

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PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米-75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区某年全年每天的PM2.5日均值检测数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（1）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
（2）从空气质量为二级的数据中任取两个，求这两个数据的和小于等于100的概率．

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设a∈R，函数y=lg（ax²-2x-2a）的定义域为A，不等式x²-4x+3＜0的解集为B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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已知条件p：|2x-1|＞1；条件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若?p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，向量

=（S_n，

-a_n），其中n∈N^*，

=（1，-