已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²an（n≥2），且a₁=1
①计算a₂，a₃，a₄，a₅；
②猜想a_n．

已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且9S₃=S₆
（1）求{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数若数列{b_n}满足：b₁=

1

a1

，b₂=

1

a1

+

1

a2

，b₃=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

，b_n=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞2n-2．

求由抛物线y²=4x与直线y=x-3所围成的平面图形的面积．

在数列{a_n}中，a₁=2，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线2x-y=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

n

an

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知A，B，C是△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c且a-b=

2

-1，sinA=

5

5

，sinB=

10

10

．
（Ⅰ）求a，b的值；  
（Ⅱ）若角A为锐角，求角C和边c的值．

现对某高校160名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下．（如：落在区间[10，15）内的频率/组距为0.0125）规定分数在[10，20）、[20，30）、[30，40）上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表．
（1）求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；
（2）若从篮球运动员代表中依次选三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；
（3）若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望．

在等差数列{a_n}中，已知a₂+a₉=5，则3a₅+a₇的值为．

已知α∈（0，

π

2

），sinα-cosα=

1

5

．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．

已知a=

∫

π 2 0

cosxdx，二项式（2x²+

a

x

）ⁿ的展开式的各项系数和为243
（Ⅰ）求该二项展开式的二项式系数和；
（Ⅱ）求该二项展开式中x⁴项的系数．

已知△ABC的三个顶点的坐标为A（1，1），B（3，2），C（5，4）
（1）求边AB上的高所在直线的方程；
（2）若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长．