已知向量

a

=（1，2），

b

=（1，-1）．
（1）若θ为向量2

a

+

b

与向量

a

-

b

的夹角，求θ的值；
（2）若向量2

a

+

b

与向量k

a

+

b

垂直，求k的值．

已知曲线C：f（x）=x³-x
（Ⅰ）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）试求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．

已知cosα=-

4

5

，α为第二象限角．
（1）求sin（α+

π

4

）的值．        
（2）求cos2α的值．

已知函数f（x）=ax³+48（a-2）x，a∈R．若f′（2）=-36
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间及极值．

极坐标系和直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=2，点M的直角坐标为（-1，1），直线l经过点M，且倾斜角为

π

3

，
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C的两个交点为A，B，求|MA|+|MB|的值．

设数列{a_n}的首项a₁=

3

2

，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3，（ n∈N⁺）
（Ⅰ）求a₂及a_n；
（Ⅱ）设c_n=n（

3+an

an

），n∈N^*，数列{c_n}的前n项和为T_n；若存在n∈N^*且n≥3，使不等式T_n≤λ成立，求λ范围．

已知函数f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m，（m∈R，A∈R）
（Ⅰ）求函数y=f（x）在区间[a，a+1]上的最小值；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如表：

人数		数学
		优秀	良好	及格
语文	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；
（3）在语文成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，设随机变量ξ=|a-b|，求：
①ξ的分布列、期望；
②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

在42位美国总统中，有两人的生日相同，三人卒日相同，什尔克生于1795年11月2日，万罗卒于1831年7月4日，而亚当期和杰佛逊都卒于1826年7月4日，还有两位总统的死期都是3月8日（费尔莫死于1874年，塔夫脱死于1930年），这是巧合吗，请做出你的解释？

已知函数f（x）=ax²+bx+4lnx的极值点为1和2．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，3]上的最大值．