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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,AB=2,PE=
3
,PC=
10
,E是AD的中点,PC上的点F满足PE=2FC.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面PBE;
(Ⅱ)求三棱锥F-BEC的体积.

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等差数列{an}中,前n项和用Sn表示,已知S5=35,S10=120.求:
(1)Sn
(2)an

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已知x∈[-
π
3
3
].
(1)求函数y=cosx的值域;
(2)求函数y=-3sin2x-4cosx+4的最大值和最小值.

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求下列不等式的解集:
(1)4x2-20x<25;           
(2)
x+6-x2
x
≥0.

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已知数列{an}的前n项和Sn=2n+2-4  (n∈N*),函数f(x)对?x∈R有f(x)+f(1-x)=1,数列{bn}满足bn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1).
(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足cn=an•bn,Tn是数列{cn}的前n项和,若存在正实数k,使不等式k(n2-9n+36)Tn>6n2an对于一切的n∈N*恒成立,求k的取值范围.

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(1)在曲线y=
x
上找一点P,使P点到直线x-4y+14=0的距离最短,求出最短距离及此时P点的坐标.
(2)求过点(-1,-1)且和曲线y=1+2x-x3相切的直线方程.

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(1)化简
2sin(π-α)cos(
π
2
+α)
sin(π+α)
+
sin(
π
2
-α)cos(
π
2
-α)
cos(π+α)

(2)在△ABC中,若sinA+cosA=
3
5
,求cosA-sinA的值.

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已知函数f(x)=
1
3
x3-x+
1
3

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知g(x)=-
a+1
2
x2+(a+1)x(a>0)
,若F(x)=f(x)+g(x)在[0,2]上有最大值1,试求实数a的取值范围.

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设g(x)=px-
q
x
-2f(x),其中f(x)=lnx,且g(e)=qe-
p
e
-2(e为自然对数的底数).
(1)求p与q的关系;
(2)若g(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围;
(3)若a∈R,试讨论方程f(x)=x+a的解的个数.

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设{an}为递增等差数列,Sn为其前n项和,满足a1a3-a5=S10,S11=33.
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn
(2)试求所有的正整数m,使
am+1am+3
am+2
为数列{an}中的项.

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同步练习册答案