甲乙两名射手在一次射击中的得分是两个独立的随机变量X.Y.分布列为 X 1 2 3 P a 0.1 0.6 Y 1 2 3 P 0.3 b ——青夏教育精英家教网—

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甲乙两名射手在一次射击中的得分是两个独立的随机变量X，Y，分布列为

X	1	2	3
P	a	0.1	0.6

Y	1	2	3
P	0.3	b	0.3

（1）求a，b的值；
（2）计算X，Y的均值E（X），E（Y）与方差D（X），D（Y）；并分析甲，乙的技术状况．
（参考数据：0.3×（-1.3）²+0.1×（-0.3）²）+0.6×（0.7）²=0.81）

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=3且S₅-2a₁=17．等比数列{b_n}中，b₁=a₂，b₂S₃=6．
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设c_n=a_n+1b_n，设T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求T_n．

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已知左焦点为F₁（-2

，0）的椭圆过点（

，

），过上顶点A作两条互相垂直的动弦AP，AQ交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动弦AP所在直线的斜率为1，求直角三角形APQ的面积；
（3）试问动直线PQ是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

=1（a＞b＞0）的右准线为直线l，动直线y=kx+m（k＜0，m＞0）交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，Q两点，如图．若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，点Q的纵坐标为

（其中e为椭圆的离心率），且OQ=

OM．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么

是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．

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在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．

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已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在X轴上，离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E的右顶点为B，直线l过左焦点F₁且垂直于X轴，交椭圆于M、N两点，求△BMN的面积．

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四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD．
（Ⅱ）若CM=PM，MN⊥AB，证明：平面PAD⊥平面PDC．

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已知数列{a_n}前n项和为S_n，且S_n=n²+

n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2ⁿ，设c_n=

an+

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且S_n-1+

+2=0（n≥2）．
（1）写出S₁，S₂，S₃，S₄．（不用写求解过程）
（2）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明．

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设椭圆C：

=1（a＞b＞0）过点（1，

），F₁、F₂分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e=

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O为坐标原点，直线l过椭圆的右焦点F₂与椭圆C交于M、N两点．若OM、ON 的斜率k₁，k₂满足k₁+k₂=-3，求直线l的方程．

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