等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…log₃a_n，若c_n=-

1

bn

，求数列{c_n}的前n项和S_n．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，AE=4，G为EC的中点，且GF∥面ABCD．
（Ⅰ）求点B到面EFC的距离；
（Ⅱ）求二面角B-EC-F的余弦值．

在数列{a_n}中，a₁=-

2

3

，其前n项和为S_n满足S_n+

1

Sn

=a_n-2，（n≥2）．
（1）计算S₁、S₂、S₃、S₄； 
（2）猜想S_n的表达式，并加以证明．

用数学归纳法证明：

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

＞

13

24

（n≥2，n∈N^*）

一个社会调查机构为了解某社区居民的月收入情况，从该社区成人居民中抽取10000人进行调查，根据所得信息制作了如图所示的样本频率分布直方图．

（Ⅰ）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，试求其中月收入在[2000，2500）（2000元至2500元之间）的人数；
（Ⅱ）为了估计从该社区任意抽取的3个居民中恰有2人月收入在[2000，3000）的概率P，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0，1，2，3，…9的前若干个数字表示月收入在[2000，3000）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）的居民；再以每三个随机数为一组，代表收入的情况．假设用上述随机模拟方法已产生了表中的20组随机数，请根据这批随机数估计概率P的值．
907  966   191   925   271   932   812   458  569  683
431   257   393   027   556   488  730   113   537   989
（Ⅲ）任意抽取该社区的5位居民，用ξ表示月收入在[2000，3000）（元）的人数，求ξ的数学期望与方差．

已知点M（1，0），N（0，1），P（2，1），Q（1，y），且

MN

∥

PQ

，求y的值，并求出向量

PQ

的坐标．

设函数f（x）=x²+2x+1，令F（x）=

f(x) ， x＞0 -f(-x) ， x＜0

（Ⅰ）当x∈[2，5]时，g（x）=f（x）-k•x是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）写出F（x）的表达式，并求G（x）=F（x）-4x的零点．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，平面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PDC；
（Ⅱ）若∠PAB=120°，求三棱锥P-BCD的体积．

设函数f（x）=

x

1+x

-aln（1+x），g（x）=ln（1+x）-bx．
（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；
（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）证明：不等式-1＜

n

k=1

k

k2+1

-lnn≤

1

2

（n=1，2．…）．

在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AD=AB=1，BC=

2

（Ⅰ）求异面直线AD与SC所成角的大小；
（Ⅱ）求直线SC与平面SBD所成角的正弦值．