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如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离．

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在平面直角坐标系xOy中，过点P（-4，0）作直线交椭圆C：

x2

a2

+

y2

3

=1（a＞0）于A，B两点，设点B关于x轴的对称点为B′，点F（-1，0）为椭圆C的左焦点，且

PB

=λ

PA

（λ＞1）．
（1）求实数a的值；
（2）若λ=2，求线段BB′的长；
（3）证明：

B′F

=λ

FA

．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=1，AA₁=

2

，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁．
（1）证明：BC⊥AB₁；
（2）若OC=OA，求点B₁到平面ABC的距离．

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在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，中线AM、BN交于点P，设

AB

=

c

，

AC

=

b

，求：
（1）用

b

、

c

表示

AM

、

BN

、

CP

，并求|

CP

|的值；
（2）若直线l是BC的中垂线，O是l上一动点，求

AO

•

BC

的值．