袋中装有20个不同的小球，其中有n（n∈N^*，n＞1）个红球，4个蓝球，10个黄球，其余为白球，已知从袋中取出2个颜色相同的彩球（不是白球）的概率为

26

95

．
（1）求袋中的红球、白球各有多少个？
（2）从袋中任取2个球，求其中一定有红球的概率．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（其中O为坐标原点），求整数t的最大值．

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
表1：甲流水线样本频数分布表

产品重量（克）	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合　计			n=

参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d；临界值表供参考：

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点．求证：SA∥平面MDB．

在二项式（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列，若关于角B的不等式cos2B-2mcosB+2＞0恒成立，求m的取值范围．

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

2n+1an

an+2n

（n∈N₊）
（1）证明：数列{

2n

an

}是等差数列；           
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设b_n=（2n-1）（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2

2

；
（1）求证：平面ABC⊥平面APC；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）若动点M在底面△ABC内（包含边界），二面角M-PA-C的余弦值为

3 10

10

，求BM的最小值．

在直角坐标系xOy上取两个定点A₁（-2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；
（2）已知点G（1，0）和G′（-1，0），点P在轨迹M上运动，现以P为圆心，PG为半径作圆P，试探究是否存在一个以点G′（-1，0）为圆心的定圆，总与圆P内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=4sinxsin²（

π

4

+

x

2

）+cos2x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若对任意x∈[

π

6

，

2π

3

]，都有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．