叙述椭圆的定义.并推导椭圆的标准方程．——青夏教育精英家教网—

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叙述椭圆的定义，并推导椭圆的标准方程．

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设椭圆

=1（a＞b＞0）两顶点A（-b，0），B（b，0），短轴长为4，焦距为2，过点P（4，0）的直线l与椭圆交于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段C，D中点Q的轨迹方程；
（3）若直线AC的斜率为1，在椭圆上求一点M，使三角形△MAC面积最大．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n-2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不等于1的等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

a2n-1+1

，数列{b_n}的前n项和为S_n，求满足S_n＞

510

511

的最小正整数n的值．

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已知点F是椭圆

1+a2

+y2=1（a＞0）的右焦点，动点P到点F的距离等于到直线x=-a的距离．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（O为坐标原点），试判断

•

是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），A，F分别为椭圆C的左顶点和右焦点，过F的直线l交椭圆C于点P，Q．若AF=3，且当直线l⊥x轴时，PQ=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AP，AQ的斜率分别为k₁，k₂，问k₁k₂是否为定值？并证明你的结论；
（3）记△APQ的面积为S，求S的最大值．

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设函数f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．
（1）解不等式f（x）＜-1；
（2）设函数g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

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已知F（1，0）椭圆C₁的右焦点且F为双曲线C₂的右顶点，椭圆C₁与双曲线C₂的一个交点是M（

，

）．
（Ⅰ）求椭圆C₁及双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）若点P是双曲线右支上的动点，直线PF交y轴于点Q，试问以线段PQ为直径的圆是否恒过定点？证明你的结论．

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已知函数f（x）=e^x-2x（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若存在x∈[

，2]，使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．

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△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，己知A=

，c=

，b=1，
（1）求a的长及B的大小：
（2）若0＜x＜B，求函数f（x）=2sinxcosx+2

cos²x-

的值域．

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抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p₁，p₂，p₃，p₄，p₅，p₆，经统计发现，数列{p_n}恰好构成等差数列，且p₄是p₁的3倍．
（Ⅰ）求数列{p_n}的通项公式．
（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；
（Ⅲ）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）．

方案序号	甲胜出对应点数	乙胜出对应点数	丙胜出对应点数
①
②

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