如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是．

等差数列{a_n}中，d＜0，若|a₃|=|a₉|，的前n项和取最大值时，n的值为．

一袋中装有4个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个，白球2个，假设每个小球从袋中被取出的可能性相同，首先由甲取出2个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩下的2个球，规定取出一个黑球记1分，取出一个白球记2分，取出球的总积分多者获胜．
（1）求甲、乙平局的概率；
（2）假设可以选择取球的先后顺序，你选择先取，还是后取，请说明理由．

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且圆x²+y²+2

2

y=0的圆心为椭圆M的一个焦点，又点A（1，

2

）在椭圆M上．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知直线l的斜率为

2

，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

设P（x₀，y₀）为椭圆

x2

4

+y=1内一定点（不在坐标轴上），过点P的两直线分别与椭圆交于A，C和B，D，若AB∥CD．
（Ⅰ）证明：直线AB的斜率为定值；
（Ⅱ）过点P作AB的平行线，与椭圆交于E，F两点，证明：点P平分线段EF．

随着我国新型城镇化建设的推进，城市人口有了很大发展，生活垃圾也急剧递增．据统计资料显示，到2013年末，某城市堆积的垃圾已达到50万吨，为减少垃圾对环境污染，实现无害化、减量化和再生资源化，该市对垃圾进行资源化和回收处理．
（1）假设2003年底该市堆积的垃圾为10万吨，从2003年底到2013年底这十年中，该市每年产生的新垃圾以10%的年平均增长率增长，试求2013年，该市产生的新垃圾约有多少吨？
（2）根据预测，从2014年起该市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，同时政府规划每年处理上年堆积垃圾的20%，现用b₁表示2014年底该市堆积的垃圾数量，b₂表示2015年底该市堆积的垃圾数量，…，b_n表示经过n年后该城市年底堆积的垃圾数量．
①求b₁的值和b_n的表达式；
②经过多少年后，该城市的垃圾数量可以控制在30万吨的范围内．（结果精确到0.1，参考数据：1.1¹¹=2.9，1.1¹⁰=2.6，1.1⁹=2.4，1.1⁸=2.1）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA=

3

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）求y=2sin²A+cos（

2π

3

-2A）取最大值时角A的大小．

平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），椭圆上、下顶点分别为B₁，B₂．椭圆上关于原点对称两点M（m，n），N（-m，-n）和椭圆上异于M，N两点的任一点P满足直线PM，PN的斜率之积等于-

1

4

（直线PM，PN都不垂直于x轴），焦点F（c，0）在直线x-2y-

3

=0上，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求证：直线B₁S与直线B₂T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=

3

2

abcosC
（1）求角C的大小；
（2）设函数f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．

若实数x，y满足x≥y＞0，且x=4

y

+2

x-y

，则x的取值范围是．