已知椭圆C1的离心率为e=63.过C1的左焦点F1的直线l:x-y+2=0被圆C2:(x-3)2+(y-3)2=r2截得的弦长为22．(1)求椭圆C1的方程,(2)设C1的右焦点为F2.在圆C2上是否——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C₁的离心率为e=

，过C₁的左焦点F₁的直线l：x-y+2=0被圆C₂：（x-3）²+（y-3）²=r²（r＞0）截得的弦长为2

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设C₁的右焦点为F₂，在圆C₂上是否存在点P，满足|PF₁|=

|PF₂|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为

，且经过点（0，2）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的长轴为直径作圆O，设T为圆O上不在坐标轴上的任意一点，M为x轴上一点，过圆心O作直线TM的垂线交椭圆右准线于点Q．问：直线TQ能否与圆O总相切，如果能，求出点M的坐标；如果不能，说明理由．

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在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如图茎叶图所示：
（Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意n∈N^*，都有S_n+a_n=2n成立．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n+1-a_n，x_n=

1+bn

1-bn+1

，若记数列{a_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞2n-

．

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已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若b_n=log₂（

256

a2n-1

）n∈N^*，设数列{b_n}的前n的和为S_n，当n为何值时，S_n有最大值，并求最大值．

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已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C₁的极坐标方程为：ρcos（θ-

）=

，曲线C₂的参数方程为：

x=1+cosθ

y=3+sinθ

（θ为参数），试求曲线C₂关于直线C₁对称的曲线的直角坐标方程．

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已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若f（

）=

sinA，其中A是面积为

的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长．

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在△ABC中，已知三边a、b、c成等比数列．
（Ⅰ）求角B的最大值；
（Ⅱ）若B=

，求sin（2A-

）的值．

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设双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在双曲线C上，且|MF₁|-|MF₂|=2

，已知双曲线C的离心率为

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）过双曲线C上一动点P向圆E：x²+（y-4）²=1作两条切线，切点分别为A，B，求

•

的最小值．

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已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n+

b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n•b_n，若c_n+m≤0对任意的n∈N₊恒成立，求实数m的取值范围．

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