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春节期间,某商场进行促销活动,方案是:顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖:箱内装有标着数字20,40,60,80,1 00的小球各两个,顾客从箱子里任取三个小球,按三个小球中最大数字等额返还现金(单位:元),每个小球被取到的可能性相等.
(Ⅰ)若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二个返奖不少于80元的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设返奖不少于80元的人数为ξ,求ξ的数学期望.

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假设某10张奖券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张无奖,从此10张奖券中任抽3张,求:
(Ⅰ)中奖的概率P;
(Ⅱ)获得的奖品总价值X不少于期望E(X)的概率.

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设函数f(x)=lnx+x2-2ax,a∈R.
(Ⅰ)若函数f(x)在定义域内为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设F(x)=f(x)+
1
2
a2,若F(m)=F(n)=0(其中0<m<n),且x0=
m+n
2
,问:函数F(x)在(x0,F(x0))处的切线能否平行于x轴?若能,求出该切线方程;若不能,请说明理由.

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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(Ⅰ)求角A的大小
(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x-4cosAsinx(x∈R)的值域.

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某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.
(Ⅰ)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;
(Ⅱ)求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ.

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某高校自主招生考试中,所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试,成绩分别为A、B、C、D、E五个等级,某考场考生的两科测试成绩数据统计如图,其中“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人.
(Ⅰ)求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数;
(Ⅱ)已知等级A、B、C、D、E分别对应5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分;
(ii)求该考场共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分,从这10人中随机抽取2人,求2人成绩之和的分布列和数学期望.

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(x-
1
x
6的展开式中的常数项是
 
(用数字作答)

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设当x=θ时,函数f(x)=sinx-cosx取得最大值,则cosθ=
 

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已知不等式(
20
n
-m)•ln(
m
n
)≥0对任意正整数n恒成立,则实数m的取值范围是
 

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如图,P是圆O外一点,过P引圆O的两条割线PAB、PCD,PA=AB=
5
,CD=3,则PC=
 

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同步练习册答案