在数学趣味知识培训活动中.甲.乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示:(Ⅰ)从甲.乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛.你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由,(Ⅱ) 从乙的5次培训成绩中随机选择2个.——青夏教育精英家教网—

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在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示：
（Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过110分的个数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望．

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直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4相交于M，N两点，若C²=A²+B²，则

•

（O为坐标原点）等于

．

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已知函数f（x）=lnx，g（x）=

ax²-2x．
（1）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=

处的切线相互平行，求a的值及切线斜率；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在区间（

，1）上单调递减，求a的取值范围；
（3）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于P，Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．

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有编号为1，2，3，…，n的n名学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，规定每个学生可随机坐一个座位，记学生所坐的座位编号与该生的编号不同的学生数为X，若当X=2时，共有6种坐法．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求2号学生未坐2号座位且4号学生入坐4号座位的概率；
（Ⅲ）求随机变量X的数学期望．

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已知F₁，F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F₂作∠F₁PF₂的角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|=b，则该双曲线的离心率为

．

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春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20，40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等．
（1）求每位顾客返奖不少于80元的概率；
（2）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二位顾客返奖不少于80元的概率．

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某次数学考试中有三道选做题，分别为选做题1、2、3．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．甲、乙、丙三名考生选做这一题中任意一题的可能性均为

，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响．
（1）求这三个人选做的是同一道题的概率：
（2）设ξ为三个人中做选做题l的人数，求ξ的分布列与均值．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

（a_n²+a_n），a_n＞0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

2n-1

，数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数m，使得m≤T_n＜m+3．对任意正整数n恒成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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