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如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD．AB=AD=

1

2

CD=2，点M在线段EC上且不与E、C重合．
（1）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；
（2）当三棱锥M-BDE的体积为

16

9

时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．

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一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）/月收入段应抽出

 

 人．

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某工厂随机抽取处12件A型产品和18件B型产品，将这30件产品的尺寸编成如图所示的茎叶图（单位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的产品定义为“标准件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的产品定义为“非标准件”
（1）如果用分层抽样的方法从这30件“标准件”和“非标准件”中选取5件，再从这5件中选取2件，那么至少有一件是“标准件”的概率是多少？
（2）若从所有“标准件”中每次随机抽取1件，取后不放回，抽到“A型标准件”就结束，且抽取次数不能超过3次，用X表示抽取结束时抽到“B型标准件”的个数，试写出X的分布列，并求出X的数学期望．

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在三棱椎A-BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2

2

，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE=

2

．
（1）求证：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A-BD-C的大小为90°，求二面角B-AC-E的余弦值．