已知公比为q的无穷等比数列{an}的首项a1=1．(1)若q=13.在a1与a2之间插入k个数b1.b2.-.bk.使得a1.b1.b2.-.bk.a2.a3成等差数列.求这k个数,(2)对于任意给定——青夏教育精英家教网—

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已知公比为q（q≠1）的无穷等比数列{a_n}的首项a₁=1．
（1）若q=

，在a₁与a₂之间插入k个数b₁，b₂，…，b_k，使得a₁，b₁，b₂，…，b_k，a₂，a₃成等差数列，求这k个数；
（2）对于任意给定的正整数m，在a₁，a₂，a₃的a₁与a₂和a₂与a₃之间共插入m个数，构成一个等差数列，求公比q的所有可能取值的集合（用m表示）；
（3）当且仅当q取何值时，在数列{a_n}的每相邻两项a_k，a_k+1之间插入c_k（k∈N^*，c_k∈N）个数，使之成为一个等差数列？并求c₁的所有可能值的集合及{c_n}的通项公式（用q表示）．

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已知函数f（x）=

-lnx-

，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=

x．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．

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已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）设{b_n-（-1）ⁿa_n}是等比数列，且b₂=7，b₅=71，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，

与

=（2，-1）共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设M为椭圆上任意一点，且

=λ

+μ

（λ，μ∈R），证明λ²+μ²-

λμ为定值．

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已知函数f（x）=ax³-x²+bx（a，b∈R），f′（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值-9．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若g（x）=2mf′（x）+（6m-8）x+6m+1，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g（x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；
（3）若不等式f′（x）＞k（xlnx-1）-6x-4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．

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已知函数f（x）=|x-a|+3x，其中a≠0．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=

x³+

1-a

x²-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-3，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-4，-1]上的最小值．

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已知椭圆E：