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    科目： 来源： 题型：

    某地区统一组织A，B两校举行数学竞赛，考试后分别从A，B两校随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到下面的结果：
    分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
    A校频数82042228
    B校频数412423210
    （Ⅰ）若考试分数大于或等于80分为优秀，分别估计A，B两校的优秀率；
    （Ⅱ）已知B校用这次成绩对学生进行量化评估，每一个学生的量化评估得分y，与其考试分数t的关系为y=
    -2，t＜60
    2，60≤t＜80
    4，t≥80
    ，求B校一个学生量化评估成绩大于0的概率和该校学生的平均量化评估成绩．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-
    2
    3
    ax3（a＞0），x∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）
    （1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；
    （2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

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    科目： 来源： 题型：

    （1）计算：C
     
    2013
    2014
    +A
     
    3
    5
    ；
    （2）观察下面一组组合数等式：C
     
    1
    n
    =nC
     
    0
    n-1
    ；2C
     
    2
    n
    =nC
     
    1
    n-1
    ；3C
     
    3
    n
    =nC
     
    2
    n-1
    ；…由以上规律，请写出第k（k∈N*）个等式并证明．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．
    （Ⅰ）证明：O1O⊥底面ABCD；
    （Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角C1-OB1-D的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2an，cn=
    1
    bnbn+1
    ，记数列{cn}的前n项和Tn，若对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3-1是a1+1和a4的等比中项．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
    （Ⅱ）若bn=
    an2-3
    Sn-n
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		5
    3
    ，且直线y=x+
    b
    2
    是抛物线y2=4x的一条切线．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）点P（x0，y0）为椭圆上一点，直线l：
    x0x
    9
    +
    y0y
    4
    =1，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
    （3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线x=
    9
    		5
    5
    于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=
    5
    4
    |PQ|．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，∠BAF=
    π
    3
    ，M为BD的中点，平面ABCD⊥平面ABEF．求证：
    （1）BF⊥平面DAF；
    （2）ME∥平面DAF．

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