设A.直线AC.BC相交于C.而且他们的斜率之积为-1m2.若点P(1.22)是点C的轨迹上的点.直线l的方程为x=2．(Ⅰ)求点C的轨迹方程,的直线与点C的轨迹相交于D.M两点.直线DM与直线l相交——青夏教育精英家教网—

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设A（-m，0），B（m，0）（m≠0），直线AC，BC相交于C，而且他们的斜率之积为-

，若点P（1，

）是点C的轨迹上的点，直线l的方程为x=2．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点E（1，0）的直线与点C的轨迹相交于D，M两点（不经过P点），直线DM与直线l相交于N，记直线PD，PM，PN的斜率分别为k₁，k₂，k₃．求证：k₁+k₂=2k₃．

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设正整数m，n满足1＜n≤m，F₁，F₂，F₃，…，F_k为集合{1，2，3，…，m}的n元子集，且1≤i＜j≤k．
（1）若?a，b∈F_k，满足|a-b|＞1．
（i）求证：n≤

m+1

；
（ii）求满足条件的集合F_k的个数；
（2）若F_i∩F_j中至多有一个元素，求证：k≤

m(m-1)

n(n-1)

．

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在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列．
（Ⅰ）若cosB=

，求

tanA

tanC

的值；
（Ⅱ）若△ABC的周长为6，求△ABC的面积的最大值．

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已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离小2．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A．直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论．

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