科目： 来源： 题型：

如图，已知二面角α-MN-β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．
（Ⅰ）证明：AB⊥平面ODE；
（Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．

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如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=

2

．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的大小．

科目： 来源： 题型：

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A₁、C、D三点的平面记为α，BB₁与α的交点为Q．
（Ⅰ）证明：Q为BB₁的中点；
（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；
（Ⅲ）若AA₁=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．

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四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．

科目： 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=

π

3

，M为BC上的一点，且BM=

1

2

，MP⊥AP．
（Ⅰ）求PO的长；
（Ⅱ）求二面角A-PM-C的正弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AP=1，AD=

3

，三棱锥P-ABD的体积V=

3

4

，求A到平面PBC的距离．

科目： 来源： 题型：

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．
（Ⅰ）证明：AC=AB₁；
（Ⅱ）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=60°，AB=BC，求二面角A-A₁B₁-C₁的余弦值．

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如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．
（1）证明：CF⊥平面MDF；
（2）求三棱锥M-CDE的体积．