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设函数f(x)=
1
3
x3-ax(a>0),g(x)=bx2+2b-1.
(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同的切线,求实数a,b的值;
(2)当a=1,b=0时,求函数h(x)=f(x)+g(x)在区间[t,t+3](t≥-2)上的最小值;
(3)当b=
1-a
2
时,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求实数a的取值范围.

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如图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)图象的一部分.
(1)求此函数的解析式.
(2)求此函数的单调增区间及对称中心.

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已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在偶函数f(x)=x2+bx的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=2n+an,求数列{bn}的前n项和Tn

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已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<-
1
2
),当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大值为-4.求x∈(0,2)时f(x)的解析式.

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某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下;其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1:2:3.
(1)该乡镇月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户?
(2)若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析,则用电量在37.5~39.5内居民应抽取多少户?
(3)试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)

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已知数列{xn}满足:x1=
5
3
,xn+1=
xn2+1
2xn
(n∈N*).记bn=log2
xn-1
xn+1
)(n∈N*).
(1)求证:数列{bn}成等比数列,并求数列{bn}的通项公式;
(2)记cn=-nbn(n∈N*),求数列{cn}的前n项和公式Tn

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已知函数y=2sin(2x+
π
4
),
(1)用五点作图法做出该函数在一个周期内的闭区间上的简图;
(2)该函数是由函数y=sinx经过怎样的变换得到的?

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已知 a2+b2+c2=1,求证:(a+b+c)2≤3.

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函数f(x)=x2+
256
x2
+a+b的零点都在(-∞,-2]∪[2,+∞)内,求a2+b2

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有6个房间安排4个旅游者住宿,每人可以随意进哪一间,而且一个房间也可以住多个人,求下列问题中各有多少种不同的住法?
(1)每人随意选择,则所有的入住方法;
(2)第1号房间有1人,第2号房间有3人;
(3)指定的4个房间中各有1人;
(4)恰有1个房间中有2人;
(5)恰有2个房间中各有2人.

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同步练习册答案