设函数f(x)=lnx+ex.g(x)=ex+12x2-ax(e=2.71828-是自然对数的底数).求F(x)的单调区间,在定义域为[m.n]上的值域为[m.n].则称区间[m.n]为函数φ(x)的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=lnx+e^x，g（x）=e^x+

x²-ax（a∈R）（e=2.71828…是自然对数的底数）
（1）若F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的单调区间；
（2）定义：若函数φ（x）在定义域为[m，n]（m＜n）上的值域为[m，n]，则称区间[m，n]为函数φ（x）的“同域区间”，当a=

时，函数F（x）在区间（0，2）内是否存在“同域区间”？请说明理由；
（3）当a＞1时，对于区间（2，3）内任意两个不相等的实数x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知一个圆柱和一个圆锥等底等高，如图，点O为底面的圆心，点P为圆锥的顶点．若圆柱的高等于它的底面直径．
（1）求证：圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等；
（2）求圆柱的全面积和圆锥的全面积的比值．

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科目： 来源： 题型：

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB₁．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面CA₁D；
（Ⅱ）求证：BC₁⊥AB₁．

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科目： 来源： 题型：

现有8个质量和外形一样的球，其中A₁，A₂，A₃为红球的编号，B₁，B₂，B₃为黄球的编号，C₁，C₂为蓝球的编号，从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内．
（1）求红球A₁被选中的概率；
（2）求黄球B₁和蓝球C₁不全被选中的概率．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_2n=a_2n-1+（-1）ⁿ，a_2n+1=a_2n+3ⁿ（n∈N^*）．
（1）求a₃、a₅、a₇的值；
（2）求a_2n-1（用含n的式子表示）；
（3）（理）记数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n（用含n的式子表示）．

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科目： 来源： 题型：

设数列|a_n|的前n项和为S_n，且a₁=4，S_n=na_n-

n(n-1)

（n∈N^*），数列|b_n|满足b₁=4，且b_n=b_n-1²-（n-2）b_n-1-2（n≥2，n∈N^*）
（1）求数列|a_n|的通项公式；
（2）求证：b_n＞a_n（n≥2，n∈N^*）；
（3）求证：（1+

b2b3

）（1+

b3b4

）（1+

b4b5

）…（1+

bnbn+1

）＜

3	e

（n≥2，n∈N^*）（注：e是自然对数的底数）．

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科目： 来源： 题型：

若向量

，

是单位向量，则向量

在

方向上的投影是

．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}（n∈N^*）的各项满足a₁=1-3k，a_n=4^n-1-3a_n-1（n≥2，k∈R），
（Ⅰ）判断数列{a_n-

}是否成等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{a_n}为递增数列，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

若m＞1，则函数f（m）=

∫

（1-

）dx的最小值为

．

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科目： 来源： 题型：

（x²-

）⁹的展开式中x⁹的系数是

．

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