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如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D、E分别是AC、CC1的中点.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面A1BD;
(Ⅱ)求几何体BCDB1C1A1的体积.

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已知命题p:函数f(x)=(m-2)x为增函数;命题q:方程x2+2mx+2-m=0有实根;若p假q真,求m的取值范围.

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已知α、β∈(
4
,π),sin(α+β)=-
3
5
,sin(β-
π
4
)=
12
13
,求cos(α+
π
4
).

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若2x+y=2,则32x+3y的最小值为
 

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设a∈R,函数f(x)=x|x-a|+2x.
(1)若a=2,求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值;
(2)若a>2,写出函数f(x)的单调区间(不必证明);
(3)若存在a∈[-2,4],使得关于x的方程f(x)=t•f(a)有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围.

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袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球,今从袋子里随机取球.
(1)若有放回地取3次,每次取一个球,求取出1个红球2个黑球的概率;
(2)若无放回地取3次,每次取一个球,若取出每只红球得2分,取出每只黑球得1分,求得分ξ的分布列和数学期望.

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已知向量
a
=(sin2x,-
1
2
),
b
=(
3
2
,cos2x),x∈R,设函数f(x)=
a
b

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)求f(x)在[0,
π
2
]上的最大值和最小值.

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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a+c=3,b=
3
,sinC=2sinA.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)设f(x)=2cos(2x+B)+4cos2x,求函数f(x)在区间[
π
2
,π]上的值域.

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已知函数f(x)=
1
x2
e-
1
|x|
(其中e为自然对数的底数)
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)在(-∞,0)上求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)证明:当x>0时,对任意正整数n都有f(
1
x
)<n!•x2-n

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已知实数a,b∈{-2,-1,1,2}
(Ⅰ)求直线y=ax+b不经过第四象限的概率;
(Ⅱ)求直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率.

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同步练习册答案